KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

kesir kavramını ve kesirlerde sıralamayı  önceki yazımızda anlatmıştık, şimdi ise kesirleri genişletmeyi ve sadeleştirmeyi öğrenelim. 

KESİRLERİ GENİŞLETME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.

ÖRNEK: 25$\frac{2}{5}$ kesrini 4 ile genişletelim.

Kesrin payını ve paydasını 4 ile çarparız.

25$\frac{2}{5}$ = 2×45×4$\frac{2\times 4}{5\times 4}$ = 820$\frac{8}{20}$

KESİRLERİ SADELEŞTİRME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.

ÖRNEK: 412$\frac{4}{12}$ kesrini 4 ile sadeleştirelim.

Kesrin payını ve paydasını 4’e böleriz.

412$\frac{4}{12}$ = 4:412:4$\frac{4:4}{12:4}$ = 13

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ VE ÇIKARMA

Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapılırken paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: 35+15$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}$ işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 5 eş parçasından 3 tanesi ile 1 tanesini toplarsak o bütünün 5 eş parçasından 4 tanesini elde ederiz.

Bu yüzden: 35+15=45$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ olur.

ÖRNEK: 138+178$\frac{13}{8}+\frac{17}{8}$ işleminin sonucunu bulalım.

138+178=308$\frac{13}{8}+\frac{17}{8}=\frac{30}{8}$ olur. Sonucu 2 ile sadeleştirirsek 308=154$\frac{30}{8}=\frac{15}{4}$ elde edilir.

ÖRNEK: 34−24$\frac{3}{4}-\frac{2}{4}$ işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 4 eş parçasının 3 tanesinden 2 tanesi çıkartılırsa o bütünün 4 eş parçasından 1 tanesi kalmış olur.

Bu yüzden: 34−24=14$\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$ olur.

ÖRNEK: 712+512−112$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}-\frac{1}{12}$ işleminin sonucunu bulalım.

712+512−112=7+5−112=1112$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=\frac{7+5-1}{12}=\frac{11}{12}$ olur.

Toplama veya çıkartma işlemi yapılan kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanıp çıkartılabilir veya bileşik kesre çevrilerek de işlem yapılabilir.

ÖRNEK: 237+127$2\frac{3}{7}+1\frac{2}{7}$ işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında toplanabilir.

Çözüm: 237+127=357$2\frac{3}{7}+1\frac{2}{7}=3\frac{5}{7}$

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra toplanabilir.:

Çözüm: 237+127=177+97=267=357$2\frac{3}{7}+1\frac{2}{7}=\frac{17}{7}+\frac{9}{7}=\frac{26}{7}=3\frac{5}{7}$

ÖRNEK: 523+423$5\frac{2}{3}+4\frac{2}{3}$ işleminin sonucunu bulalım.

Tam kısımları kendi arasında, kesir kısımlarını kendi arasında toplarız. Ancak bu örnekte kesir kısımlarının toplamı bileşik kesir olduğu için onun içindeki 1 tamı da tam kısma ekleriz.

523+423=943=1013$5\frac{2}{3}+4\frac{2}{3}=9\frac{4}{3}=10\frac{1}{3}$ olur.

ÖRNEK: 645−315$6\frac{4}{5}-3\frac{1}{5}$ işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında çıkartılabilir:

Çözüm: 645−315=335$6\frac{4}{5}-3\frac{1}{5}=3\frac{3}{5}$

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra çıkartma işlemi yapılabilir:

Çözüm: 645−315=345−165=185=335$6\frac{4}{5}-3\frac{1}{5}=\frac{34}{5}-\frac{16}{5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}$

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapabilmek için kesirler aynı birim kesir cinsinden ifade edilmelidir (paydaları eşitlenmelidir). Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

ÖRNEK: 56+13$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$ işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama işlemi yaparız.

56+13(2)=56+26=76$\frac{5}{6}+\underset{(2)}{\frac{1}{3}}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$ elde edilir.

ÖRNEK: 78−12$\frac{7}{8}-\frac{1}{2}$ işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra çıkarma işlemi yaparız.

78−12(4)=78−48=38$\frac{7}{8}-\underset{(4)}{\frac{1}{2}}=\frac{7}{8}-\frac{4}{8}=\frac{3}{8}$ elde edilir.

ÖRNEK: 53+712−76$\frac{5}{3}+\frac{7}{12}-\frac{7}{6}$ işleminin sonucunu bulalım.

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama ve çıkarma işlemini soldan sağa doğru yaparız.

53(4)+712−76(2)=20+7−1412=1312$\underset{(4)}{\frac{5}{3}}+\frac{7}{12}-\underset{(2)}{\frac{7}{6}}=\frac{20+7-14}{12}=\frac{13}{12}$ elde edilir.

ÖRNEK: 312−76$3\frac{1}{2}-\frac{7}{6}$ işleminin sonucunu bulalım.

Paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yaparız Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirerek işleme devam edebiliriz.

312(3)−76=336−76=216−76=146$3\underset{(3)}{\frac{1}{2}}-\frac{7}{6}=3\frac{3}{6}-\frac{7}{6}=\frac{21}{6}-\frac{7}{6}=\frac{14}{6}$ bulunur.

Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Toplama ve Çıkarma İşlemi

Bir doğal sayı ve bir kesirle toplama/çıkarma işlemi yaparken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve paydalar eşitlenir.

ÖRNEK: 3+15$3+\frac{1}{5}$ işleminin sonucunu bulalım.

31(5)+15=155+15=165$\underset{(5)}{\frac{3}{1}}+\frac{1}{5}=\frac{15}{5}+\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$ bulunur.

ÖRNEK: 152−2$\frac{15}{2}-2$ işleminin sonucunu bulalım.

152−21(2)=152−42=112$\frac{15}{2}-\underset{(2)}{\frac{{\displaystyle 2}}{1}}=\frac{15}{2}-\frac{4}{2}=\frac{11}{2}$ bulunur.

Bütün bu bilgilerin özeti niteliğinde senin için buble.us üzerinden hazırlamış olduğum kavram haritasına göz atmaya ne dersin ? 😎

Ayrıca bu bilgileri sunu şeklinde erişmek ve bu alanda daha detaylı bir bilgi almak istiyorsan  aşağıdaki linke tıklayarak Canva sunumuma gidebilirsin  ya da ev ödevi olarak hazırladığım güzel sorulardan oluşan mini sınava bakabilirsin . Cevaplarınızı sınıf ortamında hocanızla tartışabilirsiniz .                                                                      👇👇👇

                     canva sunum linki      ve    ödeviniz :)))

Buraya kadar geldin umarım sıkılmamışsındır arkadaşım . Şimdi keyfini yerine getirecek harika bir oyun hazırladım oynamaya var mısın ? cevabın evet ise tıkla ve oyuna başla .

yuppi oyun zamanııı💃💃.

 BLOG HESABIM HAKKINDAKİ GÖRÜŞ VE ÖNERİLERİNİZİ ALMAK VEE BLOGUMU DAHA VERİMLİ  HALE GETİREBİLMEK İÇİN  Görüş formunu    DOLDURMAYI DA UNUTMA LÜTFEN :) ŞİMDİDİDEN TEŞEKKÜR EDİYOR VE BAŞARILAR DİLİYORUM.